Даны окружность S, прямая m и точка A. Постройте точку B на окружности S и точку C на прямой m так, чтобы точка A принадлежала отрезку BC и выполнялось соотношение AB:AC = 1:2.

В четырехугольнике ABCD известно, что вектор BC = n * AB + m * AD. Выразите вектор CD через векторы a = AB и b = AD.

В выпуклом четырехугольнике АВСD точки М, N, K, L расположены соответственно на сторонах АВ, BC, CD, AD так, что AM : AB = DK : DC = альфа, BN : BC = AL : AD = бетта. Отрезки MK и NL пересекаются в точке P. Докажите, что LP : LN = альфа, MP : MK = бетта.

Даны две точки A и B . Найдите множество всех точек C, которые симметричны точке A относительно прямых, проходящих через точку B.

В треугольнике ABC точка D на стороне BC и точка F на стороне AC расположены так, что BD : DC = 3 : 2, AF : FC = 3 : 4. Отрезки AD и BF пересекаются в точке P.
Найти отношение AP : PD.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке M. Известно, что площади треугольников ADM и BCM равны S1 и S2. Доказать, что площадь этой трапеции равна (sqrt(S1) + sqrt(S2)^2

В остроугольном не равнобедренном треугольнике ABC на сторонах AB, BC, AC выбираются соответственно точки M, L, K так, что KL || AB и KM = ML. Найдите множество точек N пересечения медиан треугольников KLM.

Даны точки A, B, C из которых точка B является серединой отрезка AC . Найдите множество точек касания всех пар касающихся окружностей, одна из которых проходит через точки A и B, а другая касается прямой AC в точке C.

Задача по теории чисел на делимость.

Доказать, что если сумма 5a + 3b (a и b целые) делится на 19, то и число a - 7b делится на 19.

Курс содержит теоретический и практический минимум по линейной алгебре, необходимый для успешного освоения полноценного курса "Аналитическая геометрия", читаемого автором для студентов специальности "Компьютерная безопасность" в Дальневосточном федеральном университете.

( Read more... )